règles de perspective

Des mesures peuvent être prises pour toutes les lignes verticales ou horizontales, par rapport à la hauteur de l'horizon.

Ici l'horizon est à 2m de hauteur. Donc tous les éléments posés au sol qui touchent l'horizon mesurent 2m. Le poteau de gauche, qui est aussi grand au dessus qu'en dessous de l'horizon mesure donc 4 mètres (il est 2 fois plus grand que le poteau de 2 mêtres se situant sur la même ligne). Grace au poteau de droite, nous pouvons aussi déterminer la largeur de la route, qui est de 4 mètres exactement.Toutes les lignes rouges horizontales sont de la même taille.

Les ombres ont même point de fuite que l'objet qui les projette. Pour déterminer les ombres, il faut tracer une ligne entre la surface sur laquelle se projette l'ombre et le soleil.

Sur le schema ci dessus, le soleil est situé à 45° a gauche de l'image. Les points de projection de l'ombres sur le sol sont déterminés avec des lignes de ______45°.

Se reporter au schema de la partie "construire une cloture" dans le cas ou la source lumineuse est présente sur le dessin. On procede alors ainsi : l'ombre d'un point est l'intersection de la droite passant par le point d'abscisse de la source lumineuse (o) et le point d'abscisse de ce point et la droite passant par la source lumineuse et ce point. Ainsi par exemple, l'ombre de la droite (DA) serait l'intersection du plan (DAO) et du plan (CBo) ou plus simplement, une projection de la droite CA sur le plan (CBo) par rapport au point O.

Pour construire une suite de poteaux de même taille situés a intervalles réguliers, il faut procéder ainsi :

On place le premier, puis on trace un triangle avec les deux bouts du poteau et le point de fuite. Le deuxieme poteau sera dessiné dans ce triangle et parrallèle au premier poteau, comme cela il aura la même taille que celui-ci.

Pour tracer le troisieme poteau on trace une ligne passant par le sommet du premier et le milieu du deuxieme, on en déduit la position de la base du troisieme poteau, on trace ensuite la droite parrallèle aux deux premiers poteaux passant par ce point, on a ainsi le troisieme poteau.

Voici un schema pour expliquer pourquoi on utilise cette construction qui n'est en fait rien de plus qu'un changement de repère :

Supposons que l'on veuille reproduire un cercle sur une surface en perspective, alors on va encore utiliser la technique de changement de repère (voir le schema ci dessus). Ce cercle ecrasé s'appelle une elipse, on peut le construire de deux manières, en utilisant le changement de repère ci-dessus (on peut éventuellement utiliser un quadrillage plus précis).

On peut également savoir a quel endroit le cercle coupe les diagonales rouges, pour cela il faut se servir du cercle trigonometrique (figure ci-dessous). Sur un cercle trigonometrique le sinus et le cosinus d'un angle à 45 °, c'est à dire à pi/4 modulo pi/2 (c'est à dire pi/4, 3pi/4, 5pi/4 etc...) sont tout les deux égaux à racine de 2 divisé par 2 (voir figure). dans un cercle trigonometrique, le rayon du cercle mesure 1 unité, dans notre cas nous appelleront ce rayon "a". On peut alors dire que la droite rouge croisera le cercle exactement à l'intersection de ce cercle et de la droite parrallèle à l'axe de cosinus et passant par le sinus de racine de 2 divisé par 2 (la droite violette sur le dessin). En reportant cela dans un repère en perspective (fig 2 du schema ci-dessous), alors on constate que pour trouver le point ou l'ellipse coupe les diagolales rouge, il suffit de tracer la droite passant par la distance a+a* racine de 2 divisé par 2 du premier poteau et le point de fuite "P" :

Pour tracer un reflet sur une surface réfléchissante horizontale (comme de l'eau), il suffit de tracer une ligne verticale entre le point que l'on veut projeter et la surface réfléchissante. On trace alors un trait de même longueur sous la surface réfléchissante.

Ci dessus, on a AB = BC. Par extension on peut calculer les reflets par rapport à des miroirs. La, la ligne n'est pas verticale, mais perpendiculaire au miroir.

Les tracés de reflets correspondent aux lois de l'optique. C'est à dire que l'angle réfléchi est le même que l'angle incident.